[D3D 이론] 기저벡터(Basis Vector)와 행렬(Matrix)

 

1. 기저 벡터(Basis Vector)

기저 벡터 = 좌표계를 만드는 기본 축 ( x축, y축, z축 같은 것 )

 

3D에서는 보통 다음과 같이 사용 

x축=(1,0,0)  ,   y축=(0,1,0)  ,   z축=(0,0,1)

 

• 즉, 벡터는 “각 축을 몇 배로 조합했는지”로 표현됨

예: v=(2,3,1)   v = (2,3,1)   v=(2,3,1)  →   x축 2  ,  y축 3  ,  z축 1   만큼 이동

 

 

 

2. 행렬(Matrix)

행렬 = 기저 벡터를 변형하거나 새로 정의하는 도구 

회전 → 기저 축 방향을 바꾼다
스케일 → 기저 축 길이를 늘리거나 줄인다
이동 → 원점을 옮긴다

 

행렬 × 벡터    = 벡터를 새로운 기준 축으로 다시 표현한 값  
                     = “좌표계를 변환한다”  

 

 

 

3. 2D로 예시를 들어보면 ...

원래 좌표계: x축, y축
벡터 v = (1,2) → x축 1, y축 2
90도 회전 행렬 R 적용 → x축과 y축이 회전
v' = R × v → 새로운 좌표계 기준으로 v의 위치 표현

 

실제 위치는 변하지 않지만, 좌표 값이 바뀌었음 → 행렬 × 벡터 = 좌표계 변환

 

 

 

4. 요약

1. 기저 벡터 = 좌표의 기준 축
2. 벡터 = 각 축을 얼마나 따라갔는지 나타내는 숫자
3. 행렬 × 벡터 = 벡터를 새로운 축 기준으로 다시 표현

월드 / 뷰 / 투영 행렬 모두 이 원리로 좌표계를 바꾸는 것