[D3D] Vertex Shader에서 이루어지는 월드/뷰/투영 변환

 

렌더링 파이프라인에서 핵심 단계 중 하나인 버텍스 셰이더(Vertex Shader)에서,

월드(World), 뷰(View), 투영(Projection) 변환이 어떻게 이루어지는지 단계별로 정리하고자 한다.

 

 

1. 월드 변환 (World Transform)

모델 좌표계 → 월드 좌표계로 변환

우리가 만든 모델(캐릭터, 큐브, 몬스터)의 위치, 회전, 크기를 게임 월드에 맞게 배치

• 모델 좌표계: 각 정점(Vertex)은 모델 기준 원점(0,0,0)에서 정의
• 월드 좌표계: 게임 세계 전체에서 객체가 실제 있는 위치

여기서 W는 월드 행렬(World Matrix)으로, 위치, 회전, 크기 정보를 모두 포함한다.

 

 

1-1. 행렬 공식 

일반적으로 복합 변환:

WorldTransform = ScaleTransform  *  RotationTransform * TranslationTransform

 

정점에 적용:

Vector4(WorldPos) = vector4(ModelPos) * Matrix4x4(WorldTransform)

 

• vector4(ModelPos) 을 곱해주는 이유? 
  • 동차 좌표 활용하면 이동도 행렬 곱으로 표현할 수 있음
    • ( 동차 좌표란? 해당 코드의 경우, (x, y, z)에 w=1 을 붙여서 4차원 벡터로 만든 것 )
  • 회전, 스케일은 행렬 곱으로 표현 가능하지만, 이동은 단순한 덧셈이므로 행렬 곱으로 표현 X

 

 

위의 수식 과정을 코드에서 확인해보면,

 

1. C++ 쪽 코드

 

WorldTransform = ScaleTransform * RotationTransform * TranslationTransform

m_World = scale * translate * orbit // Scale → Rotate → Translate 

 

2. HLSL 쪽 코드

Vector4(WorldPos) = vector4(ModelPos) * Matrix4x4(WorldTransform)

output.Pos = mul(Pos, World);                  // ModelPos * WorldTransform
// output.Pos = mul(output.Pos, View);         
// output.Pos = mul(output.Pos, Projection);

이어서 View, Projection 곱하면 월드 → 카메라 → 투영 좌표 변환까지 완료

 

 

3. GPU에 넘겨줄 때 Transpose해서 전달 하면 됨.

• ( Transpose 해야하는 이유는 다른 글에서 설명 했음 )

C++에서 전치(Transpose) 안하고 GPU에게 넘겨주면 HLSL 파일을 작성할 때 mul(World, Pos) 하면 되긴하는데,,

• 코드 유지보수와 직관성 측면에서 잘 안 쓰임
• 특히 부모-자식 월드 행렬 곱처럼 여러 행렬을 곱할 때 헷갈릴 수 있음

그러지 말자,,!!

 

권장 방식은 Transpose 해서 mul(Pos, World) 그대로 사용하는 것.

 

 

 

2. 뷰 변환 (View Transform)

월드 좌표계 → 카메라 좌표계로 변환

카메라가 항상 원점에 있고, 바라보는 방향이 +Z라고 생각하게 만듦

• 카메라 위치와 방향에 맞춰 월드 좌표를 재배치
• 카메라를 기준으로 모델이 어디 있는지 계산

 

여기서 V는 뷰 행렬(View Matrix).
일반적으로 카메라 위치, 카메라 방향, 업벡터를 이용해 생성한다. 

 

 

2-1. 만드는 방법

1. 카메라 월드 행렬의 역행렬
   • 카메라가 원점으로 오게 하는 변환
2. 함수 사용
   • XMMatrixLookAtLH(Eye, Target, Up) → 특정 위치를 바라보는 카메라
   • XMMatrixLookToLH(Eye, Direction, Up) → 방향 벡터 기준 카메라

 

2-2. 예시 

• 월드에 (10,0,5)에 있는 캐릭터
• 카메라 위치 (0,2,-5), 원점 바라봄
• → View 행렬 곱하면 카메라 기준 좌표가 됨

 

 

 

3. 투영 변환 (Projection Transform)

카메라 좌표계 → 클립(Projection) 좌표계

3D 장면을 2D 화면에 원근감 있게 보여주기

• 카메라 좌표(x,y,z,1) → 클립 좌표(x',y',z',w')
• 이후 GPU가 x'/w, y'/w 로 나눠 Normalized Device Coordinate (NDC) 로 변환
• 화면에 맞게 스케일/잘림(clip) 처리 

 

P는 투영 행렬(Projection Matrix)이다.

 

• 원근 투영(Perspective Projection)   : 멀리 있는 객체가 작게 보임
• 직교 투영(Orthographic Projection) : 거리와 상관없이 동일한 크기

 

 

3-1. 함수 예시

• 원근 투영 

XMMATRIX XMMatrixPerspectiveFovLH(FovY, Aspect, NearZ, FarZ)

FovY	세로 시야각
Aspect	가로 / 세로 비율
NearZ / FarZ	카메라 절두체 앞뒤 범위

 

• 직교 투영

XMMATRIX XMMatrixOrthographicLH( ViewWidth, ViewHeight, NearZ, FarZ );

ViewWidth	가시 영역 너비
ViewHeight	가시 영역 높이
NearZ / FarZ	카메라 절두체 앞뒤 범위

 

 

 

3-3. 예시

• 카메라 앞 1~1000 유닛 안에 있는 객체만 보임
• 가까운 물체 → 크게, 먼 물체 → 작게 보임
• Perspective Divide로 x/w, y/w 계산 → 원근감 적용

 

 

4. 정리 : 최종 변환 

Vertex Shader에서 일반적으로 사용하는 순서는 다음과 같다.

 

• pos_local → 모델 좌표
• W → 월드 변환
• V → 뷰 변환
• P → 투영 변환
• pos_clip → 최종 클립 공간 좌표
  • 최종적으로 GPU는 이 좌표를 정규화(NDC) 후 래스터라이저에 넘겨서 화면 픽셀로 변환

 

변환 단계	입력 좌표	출력 좌표	역할
월드 변환	Local	World	객체 위치/회전/스케일 적용
뷰 변환	World	View	카메라 기준 좌표로 변환
투영 변환	View	Clip	원근 또는 직교 적용, 2D 화면으로 변환 준비

 

 

4-1. 전체 변환 코드 흐름

C++ 코드 예시 

// World Matrix 
m_World = XMMatrixIdentity();

// View Matrix 
XMVECTOR Eye = XMVectorSet(0.0f, 1.0f, -5.0f, 0.0f);
XMVECTOR At = XMVectorSet(0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
XMVECTOR Up = XMVectorSet(0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);

m_View = XMMatrixLookAtLH(Eye, At, Up);

// Projection Matrix
m_Projection = XMMatrixPerspectiveFovLH(XM_PIDIV2, m_ClientWidth / (FLOAT)m_ClientHeight, 0.01f, 100.0f);

 

Vertex Shader 코드 예시 

PS_INPUT main(float4 Pos : POSITION)
{
    PS_INPUT output;
    output.Pos = mul(Pos, World);       // 월드 변환
    output.Pos = mul(output.Pos, View); // 뷰 변환
    output.Pos = mul(output.Pos, Projection); // 투영 변환
    return output;
}